Mettre la queue de boeuf et la joue de boeuf dans un grand faitout. Couvrir d'eau froide à hauteur et mettre à cuire à feu doux.
Pendant ce temps, laver et peler les poireaux, les carottes, les navets, les pommes de terre et la branche de céleri.
Couper un oignon non épluché en deux, et le faire griller à la poêle.
Peler les oignons restants.
Préparer un bouquet garni avec un vert de poireau, le thym et le laurier.
Surveiller la cuisson du faitout : dès le début de l'ébullition, retirer les impuretés en surface avec une écumoire. Saler, poivrer. Ajouter le bouquet garni, l'oignon grillé, les oignons entiers, les légumes et les os à moelle.
Lorsque les légumes sont cuits, les sortir du faitout, ainsi que les os à moelle. Réserver.
Poursuivre la cuisson de la queue et de la joue de boeuf à feu doux pendant environ 3 heures.
Peu avant la fin de la cuisson, replonger les légumes et les os à moelle dans le bouillon pour les réchauffer.
Passer le bouillon au chinois.
Dresser la viande et les légumes dans un grand plat creux et servir.

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